sábado, 11 de abril de 2009

RENDIMIENTOS CONSTANTES DE ESCALA.

Uno de los supuestos básicos del modelo H-O es el de que ambas mercancías se producen con rendimientos constantes de escala en ambas naciones. ¿Qué significa esto? Todos deberíamos saberlo de nuestros maravillosos cursos de micro anteriores, pero como ya hemos discutido en clase, sospechosamente esto que es tan básico y esencial se olvida. Quizás una de las razones para este olvido es que cuando se estudia la teoría del productor, en los algunos cursos de micro, de algunas universidades, los profesores no le dan mucho énfasis a este concepto y tal como dice Krugman, prefieren enfatizar otras cosas más sutiles pero menos básicas, como lo es por ejemplo el significado económico del l(lambda) o multiplicador de Lagrange y demás hierbas. ¿Por qué lo hacen? No lo se, pero pareciera que es más difícil pasar la materia enfatizando esas sutilezas y no lo básico.

Volviendo al tema de los rendimientos constantes de escala, es bueno recordar que este concepto esta asociado al hecho, muy fácil de aceptar intuitivamente de que, si los factores productivos (K, L) son multiplicados por una constante positiva a, el producto físico Q, dado por la función de producción Q=f (K, L) lógicamente debería variar. En el caso de los rendimientos constantes de escala si los factores varían ambos en un factor a, el producto Q también varía en un factor a, es decir:

Si Q= f (K, L) Þ f (aK, aL) = a f (K,L) = a Q

Este tipo de funciones se denominan matemáticamente hablando funciones homogéneas de primer grado o lineales. Este tipo de funciones de producción son las que se usan en el teorema H-O. Con este tipo de funciones de producción si K y L se doblan (es decir a = 2) la producción se doblará y si K y L se triplican(es decir a = 3) la producción se triplicará.

Veamos un ejemplo numérico. Para tales efectos utilizaremos la forma funcional de la función de producción tipo Cobb-Douglass preferida de Walter Nicholson para modelar la producción de hamburguesas:

Q= f (K, L) = 10K ½ L ½

Si hacemos ahora a K=2K y L= 2L, entonces:

f (2K, 2L) = 10(2K) ½ (2L) ½
f (2K, 2L) = 10 (2½ ) K½ (2½)L½
f (2K, 2L) = 10 (2½+ ½) K½ L½
f (2K, 2L) = 10 (2 )K½ L½
f (2K, 2L) = 20 K½ L½

f (2K, 2L) = 2 f (K, L) = 2Q

Esto no quiere decir que las Funciones de Producción tipo Cobb Douglass son las únicas que pueden presentar rendimientos constantes de escala. Las funciones de producción lineales tipo: Q=f (K, L)= mK +nL (con m, n constantes positivas y que producen isocuantas lineales) y las funciones reproducción de proporciones fijas tipo Q=min (mK, nL) (con m, n constantes positivas y que producen isocuantas de forma de L) muestran rendimientos constantes de escala. De hecho las Cobb Douglas se pueden linealizar tomando logaritmos.

Si me permiten un consejo, creo conveniente repasar un concepto que esta muy asociado a todo esto de los rendimientos constantes de escala y a la forma de las isocuantas, que es la elasticidad de sustitución. Casi todos los libros de micro les dedican varias páginas a este concepto, en la teoría de la producción, pero en lo particular me gusta la presentación que hace Walter Nicholson en su "Teoría Microeconómica" (capítulo 11) por lo que considero que estaría bueno echarle un repaso a todo esto si queremos entender mejor el supuesto de los rendimientos constantes de escala. En el mismo libro de Nicholson se trata muy bien el concepto general de funciones homogéneas en el capítulo 5 (ver especialmente la nota 1)